Método De Los Tres Momentos

INTRODUCCION.

La ecuación de tres momentos expresa una relación entre los momentos flectores en tres puntos cualesquiera de una viga cualquiera, sometida a cargas cualquiera y soportado en forma arbitrario en la cual los tres puntos determina dos tramos en la viga, ahora para hallar la fuerza cortante en vigas continuas consideramos para su desarrollo dos métodos. El primer método separamos la viga en tramos, considerando todos los efectos internos y externos (momento flector, cargas) y en el segundo caso separamos la viga en tramos y calculamos las reacciones de la viga como si fuera una viga simplemente apoyada para luego restarle una corrección.

JUSTIFICACION:

Este método prepara al alumno a determinar la estabilidad de las estructuras y las cargas
Verticales en vigas continuas en casos especiales pórticos.

OBJETIVOS:

Comprender los fundamentos del comportamiento de las estructuras, y determinar las cargas para el diseño.

MARCO TEORICO

Ejercicios:

Anexos:

BIBLIOGRAFIA

Resistencia de materiales I-II (Arteaga, Iberico……)
Análisis de estructuras y otros

Método de Área de Momentos

Introducción

En el curso de resistencia del materiales I, se utilizado un procedimiento matemático Consistente en la integración de una ecuación diferencial, para determinar la deflexión y la pendiente de una viga en un punto determinado. .En la cual tenemos como símbolo al momento flector expresado como una función M(X), al integrar sucesivamente la función nos da al giro y la flecha.

En este capitulo se usara ciertas propiedades de la curva elástica para determinar la pendiente y la deflexión de la viga en un punto .En lugar de integrar M (X) de una función trazáremos el diagrama que representa la variación M/EI y evaluaremos ciertas áreas del diagrama y los momentos de la misma área.

Este procedimiento es útil cuando se quiere obtener la pendiente y las deflexiones en cierta parte en la cual se a seleccionado en la viga , el método de áreas de momento es efectiva en el caso de una viga de sección trasversal variable. Para el desarrollo de este método asemos primero el diagrama de momentos flectores y luego se divide entre la rigidez ala flexión, hallando así la pendiente, que es igual al área bajo el diagrama y luego calculamos la deflexión tangencial que es igual al área del diagrama, multiplicado la distancia de su centro de gravedad del área al punto que nos pide.

SUB TEMAS

ÁREA BAJO EL DIAGRAMA

OBJETIVOS: al finalizar el tema de áreas de momento el alumno estará en condiciones, de calcular las deflexiones, desviación tangencial y la pendiente por el método y así estará en condiciones de desarrollar los ejercicios de los siguientes temas.

JUSTIFICACION: El tema de áreas de momento lo preparara al alumno a tener un mentalidad sobre el comportamiento de los materiales al ser manipulado por ciertas fuerzas y así el alumno tendrá la capacidad de desarrollo de los problemas.


GLOSARIO:
M: momento flector

EI: rigidez ala flexión

M: diagrama de momento reducido
EI

θAB: es la pendiente de dos puntos de la viga

TB/A: desviación tangencial de B con respecto a una tangente trazado desde A.

X: distancia del centroide del área al eje vertical

MARCO TEORICO

Método de áreas de momento es útil para determinare la pendiente y deflexión en las vigas.
De la ecuación general de flexión tenemos:

al despejar dθ = M/EIdx y luego se lo integra.

Teorema 1: El área bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica.

Se puede usar para vigas con EI variable.
: ángulo tangente en B medido desde la tangente en A.
Se mide en radianes.
Áreas positivas indican que la pendiente crece.
q (-),q (+)





Teorema 2:La desviación tangencial de un punto B con respecto a la tangente trazada a la elástica en otro punto A, el dirección perpendicular a la inicial de la viga es igual al producto de 1/EI por el momento con respecto a B del área de la porción del diagrama de momentos entre los puntos A y B.







Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:
, si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la desviación vertical entre las tangentes en A y B.
Momento de primer orden con respecto a del área bajo la curva de entre A Y B.
El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es igual al momento del área bajo la curva entre los puntos Ay B con respecto a un eje.Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades por articulaciones.Esta desviación siempre es perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha.
Pasos a realizar:
Encontrar el diagrama de momentos.
Dividir M por EI y trazar la curva elástica tentativa.
Para encontrar q fijar un punto inicial al cual se le conozca la pendiente e integrar el diagrama de curvatura entre el punto inicial de referencia y el punto pedido.
Cambio en q = área bajo M/EI
Para encontrar flechas, tomar un punto inicial al que se le conozca su flecha, preferiblemente un apoyo.
El cambio de la flecha se calcula como el primer momento del área bajo el diagrama de M/EI con respecto al punto sobre el que se va a encontrar la deflexión. ( *Área bajo la curva de M/EI midiendo desde el punto al que se le va a hallar la deflexión).
Signos, un cambio de pendiente positivo o sea áreas positivas de M/EI indican que la pendiente crece.

Método de la Viga Conjugada

INTRODUCCIÓN.

Este método al igual que el área de momentos nos permite calcular los giros y flechas de los elementos horizontales (como las vigas) y también de los verticales como (las columnas).
La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada ya que es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momentos flector reducido en la dirección de la comprensión; esto quiere decir si el diagrama del momento flector es positivo la dirección de la carga es hacia abajo, si el diagrama del momento flector es negativo la dirección de la carga es hacia arriba.
Entonces para resolver los ejercicios debemos de tener en cuenta que la cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en dicha sección igualmente con el momento flector de la viga conjugada es la flecha en la vida real, y que se transforman las fuerzas en cargas en las cuales tenemos algunos símbolos que se van a trabajar para conjugar los elementos que vamos a presentar en las siguientes paginas con sus respectivos convicción de signos.


I. GENERALIDADES
Sub temas: - Viga Ficticia
- Transformación de vigas.

Objetivos:
- Al término de estos temas el alumno estará en la capacidad de analizar como actúa los elementos en una construcción, manejando bien los temas conceptuales que llevará al alumno a comprender la solución de los problemas.

Limitaciones del Trabajo:
El tema de la viga conjugada muy poco se encuentra en los libros que están a nuestro alcance.

Glosario:
fc = la flecha ó deflexión vertical en un punto.
Qc = El giro en cualquier punto o apoyo.
Mc = Momento flector.
DMR = Diagrama de momento reducido.
DMF = Diagrama de momento flector.

II. MARCO TEÓRICO





III.- EJEMPLOS:
Hacer click sobre la imagen para visualizar el ejercicio









IV.- ANEXOS


Vigas inferiores del puente sobre el río Cumbaza. San Martin - Perú.




Puente Colombia. Tramo Tarapoto-Bellavista


V.- BIBLIOGRAFIA
1. RESISTENCIA DE MATERIALES I Miroliubov; Cap. 8 Pag. 282
2. RESISTENCIA DE MATERIALES I y II A. Arteaga N. Cap. 4 Pag. 153
3. Otros.